01 谐波失真
本文引用地址：
对于周期信号，除非是纯粹的正弦波形，如果出现失真，那么就会出现很多谐波。在数学上可以通过傅里叶变换得到各个谐波的幅值。定义周期信号的谐波失真，实际上就是将除了基波之外的谐波进行叠加，得到等效的有效值，然后除以基波的有效值。这样就可以得到失真的程度。可以取对数之后乘以20，使用dB来表示。
基波通常是信号频谱中所有谐波对应频率的公约数。其他谐波的频率都是基波的整数倍数。总谐波失真可以将所有谐波幅度进行平方叠加之后，除以基波的幅度来计算。如果信号中还存在这其它非谐波噪声，这样可以得到信号中谐波噪声总失真。
02 典型信号谐波失真
方波的谐波失真
对于一个对称方波信号，根据傅里叶级数分解，可以得到它的谐波幅度。可以看到，它只具有奇次谐波，所以这个信号也被称为奇谐信号。根据谐波失真公式，它对应的总谐波失真约为0.483。如果只计算它的三次谐波和五次谐波失真，则对应失真大约为0.3887。这是理论计算出的谐波失真结果。
对称三角波谐波失真
改变一个波形，对于连续对称三角波，它的谐波幅度随着谐波分量的平方衰减，它同样也是一个奇谐信号。 因为谐波衰减比较快，所以对应的总谐波失真只有0.12115。三次和五次谐波失真为0.118。
03 数值仿真
▲ 50Hz方波信号，10k数据对应的波形▲ 2000Hz以内的谐波分量这是一个50Hz，一秒之内的方波数据。采样频率为10kHz。使用FFT计算出它的频谱。通过程序，计算对应的谐波失真。最后，得到谐波失真为0.4834，这与前面理论计算值是一样的。
04 不同频率对应的谐波失真
将信号的频率，从5Hz变化到250Hz，使用相同的方法，计算出信号的频谱。绘制出不同频率下方波的谐波失真。可以看到计算结果出现了比较大的误差，特别是在低频的时候，谐波失真变化从0.47到0.49，与理论计算的谐波失真出现了比较大的误差。为了改善谐波失真出现的仿真误差，使用升余弦窗口对于数据进行加窗。得到的谐波失真误差就非常小了。请关注一下，计算数值变化范围是非常小的。由此，说明对数据进行加窗，对于提高频谱分析的精度是非常重要的。
▲ 从5Hz变化到250Hz的方波信号▲ 不同频率方波的频谱▲ 计算信号的谐波失真▲ 添加升余弦窗口之后的信号数据波形▲ 添加升余弦窗口之后计算的结果总结
本文通过数值仿真的方法计算了方波信号的谐波失真。使用数据加窗可以提高计算谐波失真的精度。
参考资料：[1]
使用示波器测量OPA172的不同频率下的失真: article/details/145443405
[2]
运算放大器的失真: media/cn/training-seminars/tutorials/MT-053_cn.pdf
