交流电阻与阻抗

当电阻接入时变电源时，其阻抗即为交流电阻，因为电流与电压同相位。

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在直流电路中，阻碍电流流动的特性称为电阻；而在交流电路中，这种特性则称为阻抗。阻抗以欧姆（Ω）为单位，表示包含交流电阻和电抗的电路对电流的有效阻碍作用。

在前几篇教程中我们已了解到：在包含正弦波的交流电路中，电压和电流的相量及复数可用于表示复杂的电气量。同时，我们也看到原本在时域中绘制的正弦波形和函数可以转换到空间域或相量域，从而通过相量图建立电压与电流的相位关系。

既然我们已经掌握了用相量表示电压或电流的方法，接下来将探讨这种关系在基本无源电路元件中的应用。

任何理想的基本电路元件（如电阻器）都可以通过电压和电流进行数学描述。在关于电阻器的教程中，我们了解到纯电阻两端的电压与流经的电流呈线性正比关系，即遵循欧姆定律。请看下图电路：

当开关闭合时，交流电压V将施加于电阻R上。该电压会产生电流，且电流会随正弦变化的电压同步升降。由于负载为纯电阻，电流和电压会同时达到峰值并同步过零，即二者 同相位 。

因此，流经交流电阻的电流可表示为时变正弦函数： I(t) = Im x sin(ωt + θ)

其中Im为电流最大振幅，θ为相位角。根据欧姆定律，电阻R两端的瞬时峰值电压为：

瞬时电流值则为：

由此可见，在纯电阻电路中，交流电流与施加电压按相同正弦规律成比例变化。由于电源频率对电压和电流相同，二者的相量完全重合，电流与电压保持 同相位 （θ=0）。换句话说，使用交流电阻时，电流与电压之间不存在相位差——电流将在电压达到最大值、最小值和零值的同一时刻实现对应值，如下图所示：

交流电阻的正弦波形

这种 同相位 效应也可以通过相量图表示。在复数域中，电阻仅为实数（不含虚部 j 分量）。因此，由于电压和电流同相位，二者向量将沿同一参考轴重叠。从正弦时域到相量域的转换关系如下：

相量表示的是电压和电流的有效值（RMS），而非峰值。将时域表达式的峰值除以√2后，可得电压-电流相量关系：

有效值关系：

相位关系：

这表明：交流电路中的纯电阻产生的电压-电流相量关系，与直流电路中电阻的电压-电流关系完全一致。但在直流电路中这种关系称为 电阻 （遵循欧姆定律），而在正弦交流电路中则称为 阻抗 。换言之，交流电路中的电阻即 阻抗 。

在纯电阻电路中，电压-电流（V-I）关系始终呈线性。因此，在交流电路中使用电阻时，通常用符号Z表示阻抗。可以说，对于电阻而言：直流电阻=交流阻抗，即R=Z。

阻抗向量用字母Z表示，单位与直流电阻相同（Ω）。阻抗的定义式为：

当电路存在无功分量时，阻抗也可用复数表示（因其与频率ω相关）。但对于纯电阻电路，虚部恒为零，其复数表达式为：

施加在电阻上的瞬时交流电压和电流分别为：

v = Vmsin(ωt)，i = Imsin(ωt)

由于纯电阻交流电路的相位差为零，功率因数必然为1（cos0°=1）。因此瞬时功率为：

由于v和i同相位，cos(2ωt)项归零。电阻在一个完整周期内消耗的功率为：

在纯电阻电路中（θ=0），平均功率可直接通过欧姆定律计算：

这与直流电路的欧姆定律公式一致。因此，交流电阻消耗的有效功率与直流电路中相同电阻的功耗完全等效——这是因为在纯电阻电路中，电压和电流始终同步，功率不会出现零值。

许多交流电路（如加热元件和白炽灯）仅包含纯电阻，其电感或电容阻抗可忽略不计。在此类电路中，我们可以像分析直流电路一样，运用欧姆定律、基尔霍夫定律等规则来计算电压、电流、阻抗和功率，且通常仅使用有效值。

交流电阻实例1

一个60Ω的交流加热元件接入240V有效值的单相电源。试计算电源电流和元件功耗，并绘制电流与电压相位关系的相量图。

1.电源电流：

2.有功功率：

3.由于无相位差（θ=0），相量图如下：

（图示：电流与电压向量同向重叠）

交流电阻实例2

某正弦电压源定义为：V(t) = 100 x cos(ωt + 30o) ，连接至50Ω纯电阻。确定其阻抗和电流峰值，并绘制相量图。

纯电阻电路的电压与电源电压相同。将时域表达式转换为相量域：

应用欧姆定律：

相量图如下：

阻抗总结

在纯电阻交流电路中，电流与电压 同相位 （无相位差）。流经电阻的电流与两端电压成正比，这种线性关系在交流电路中称为阻抗。

纯电阻的阻抗Z是仅含实部（电阻值R）而无虚部（j0）的复数。因此，欧姆定律可直接用于含交流电阻的电路计算。

在下一篇关于交流电感的教程中，我们将探讨稳态正弦交流波形作用下电感的电压-电流关系，并分析纯电感与非纯电感的相量图表示。